4. Камень, брошенный под углом 30° к горизонту, дважды побывал на одной и той же высоте: спустя 3 и 5 с после начала движения. Найдите начальную скорость камня и эту высоту.

Высота относительно точки броска имеет вид \(y=v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}\). Два момента, когда высота одинакова, являются корнями соответствующего квадратного уравнения; их сумма равна \(\frac{2v_{0y}}{g}\).

Следовательно, \(3+5=\frac{2v_{0y}}{10}\), откуда \(v_{0y}=40\) м/с. Так как \(v_{0y}=v_0\sin30°\), начальная скорость \(v_0=80\) м/с.

Высота этой точки над местом броска через 3 с: \(y=40\cdot3-\frac{10\cdot3^2}{2}=75\) м.

Ответ: начальная скорость 80 м/с; высота над точкой броска 75 м.