5. 12 разбойников напали на Буратино, у которого было около 30000 золотых, и отобрали всё его богатство. Когда они решили разделить добычу поровну, то оказалось, что один золотой остался лишним. Из-за него разбойники передрались, и ненароком убили одного своего товарища. После этого оставшиеся 11 разбойников снова стали делить добычу, но опять один золотой остался. И снова разбойники передрались, и в драке опять был убит один разбойник. Так продолжалось до тех пор, пока не осталось 6 разбойников. Тогда самый умный из них, который всё время стоял в стороне и думал, сказал: «Дальше всё будет то же самое! Давайте вернём один золотой Буратино, чтобы о нас не говорили, что мы отбираем всё подчистую, а остальное разделим». Его сообщники с ним согласились. а) Смогут ли теперь они разделить деньги поровну? б) Сколько денег было у Буратино?

Пусть у Буратино было M золотых. При делении на 12, 11, 10, 9, 8, 7 и 6 каждый раз оставался один золотой. Значит, M − 1 делится на каждое из чисел 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12.

Наименьшее общее кратное этих чисел: НОК(6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) = 27720. Поэтому M = 27720k + 1. Число, подходящее к условию «около 30000», — 27721.

а) Они возвращают один золотой, и остаётся 27720. Это число делится на 6: каждый разбойник получит 27720 : 6 = 4620 золотых.

б) У Буратино было 27721 золотой.