12. От прямоугольника размерами 324 × 141 мм отрезают квадраты со стороной 141 мм, пока не останется прямоугольник, у которого длина одной стороны меньше чем 141 мм. От полученного прямоугольника снова отрезают квадраты, сторона которых равна длине его меньшей стороны, и т.д. Какова длина стороны последнего квадрата?

Последовательно вычитаем максимально возможное число квадратов с указанной стороной:

Из прямоугольника 324 × 141 мм отрезают два квадрата 141 × 141 мм; остаётся 141 × 42 мм.

Из 141 × 42 мм отрезают три квадрата 42 × 42 мм; остаётся 42 × 15 мм.

Из 42 × 15 мм отрезают два квадрата 15 × 15 мм; остаётся 15 × 12 мм.

Из 15 × 12 мм отрезают квадрат 12 × 12 мм; остаётся 12 × 3 мм. Затем из него получаются квадраты со стороной 3 мм.

Ответ: 3 мм.