13. Наименьшее общее кратное некоторых двух натуральных чисел в 16 раз больше их наибольшего общего делителя. Докажите, что одно из этих чисел кратно другому.

Пусть два числа равны d x и d y, где d — их НОД, а НОД чисел x и y равен 1. Тогда их НОК равен dxy.

По условию dxy = 16d, следовательно, xy = 16. Так как x и y взаимно просты, единственные возможные пары — (1, 16) и (16, 1): пара (4, 4) не взаимно проста. Значит, одно из чисел равно d, а другое — 16d.

Следовательно, большее число кратно меньшему. Что и требовалось доказать.