Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Докажите, что число 17+1717+171717 делится на 17.
Ответ:
Для доказательства того, что число 17+1717+171717 делится на 17, мы можем вынести 17 за скобки.
17 + 1717 + 171717 = 17 * 1 + 17 * 101 + 17 * 10101 = 17 * (1 + 101 + 10101) = 17 * 10203
Так как выражение можно представить в виде произведения 17 и некоторого целого числа (10203), то число 17+1717+171717 делится на 17.
**Ответ:** Число 17+1717+171717 делится на 17.
Похожие
- 1. Докажите, что число 17+1717+171717 делится на 17.
- 2. Числа n и m целые. Докажите, что число m*n*(m+n) четное.
- 4. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
- 5. Натуральное число a таково, что a + 2 делится на 5. Докажите, что число 7a +4 также делится на 5.
- 6. Замените звездочки в записи числа 72*4* цифрами так, чтобы это число делилось на 45. Укажите все возможные варианты.
- 7. В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвертой, вторая цифра совпадает с пятой, третья цифра совпадает с шестой. Докажите, что это число делится на 7, 11 и 13.
- 8. Сколько нулей стоит в конце числа, равного произведению всех натуральных чисел от 1 до 33 включительно?
- 9. Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе: 424 человека поехали в лес, а 477 человек – на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?
- 10. Найдите НОД (197472, 3960) двумя способами: разложением на простые множители и с помощью алгоритма Евклида.
- 11. Найдите наибольшее двузначное число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 — остаток 2, при делении на 5 — остаток 4, при делении на 6 – остаток 5.
- 12. Даша и Таня по очереди выписывают на доску цифры восьмидесятизначного числа (возможно повторяющиеся). Сначала Даша выписывает первую цифру, затем Таня – вторую, и так далее. Таня хочет, чтобы полученное в результате число делилось на три, а Даша хочет ей помешать. Кто из девочек может добиться желаемого результата, независимо от ходов соперника?
