11. Найдите наибольшее двузначное число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 — остаток 2, при делении на 5 — остаток 4, при делении на 6 – остаток 5.

Искомое число при делении на 2 дает остаток 1, значит, оно нечетное. При делении на 3 дает остаток 2, на 5 остаток 4, на 6 остаток 5. Это значит, что если прибавить к числу 1, то оно будет делиться на 2, 3, 5 и 6 без остатка. Значит, искомое число на 1 меньше, чем число, кратное 2, 3, 5 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2, 3, 5 и 6 = 30. Это значит, искомое число на 1 меньше, чем число кратное 30. Искомые числа: 29, 59, 89 ... Наибольшее двузначное число = 89 **Ответ:** Наибольшее двузначное число, удовлетворяющее условиям, равно 89.