7. В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвертой, вторая цифра совпадает с пятой, третья цифра совпадает с шестой. Докажите, что это число делится на 7, 11 и 13.

Пусть это шестизначное число будет abcabc. Тогда можно записать его в виде: 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c = 100100a + 10010b + 1001c = 1001(100a+10b+c). Число 1001 = 7 * 11 * 13. Следовательно, наше число abcabc делится на 7, 11 и 13. **Ответ:** Шестизначное число, в котором первая цифра совпадает с четвертой, вторая с пятой, а третья с шестой, делится на 7, 11 и 13.