Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
12. Даша и Таня по очереди выписывают на доску цифры восьмидесятизначного числа (возможно повторяющиеся). Сначала Даша выписывает первую цифру, затем Таня – вторую, и так далее. Таня хочет, чтобы полученное в результате число делилось на три, а Даша хочет ей помешать. Кто из девочек может добиться желаемого результата, независимо от ходов соперника?
Ответ:
Для того, чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делится на 3. Таня выписывает цифры на четных позициях, Даша на нечетных позициях. Всего есть 80 цифр, значит по 40 на каждого. В начале игры Даша выписывает первую цифру, и Таня не может повлиять на этот выбор. Так как Даша ходит последней, то она может контролировать делимость числа на 3. Значит Даша может добиться желаемого результата всегда. Таня не сможет получить число, которое всегда будет делиться на 3.
**Ответ:** Даша может добиться желаемого результата независимо от ходов соперника.
Похожие
- 1. Докажите, что число 17+1717+171717 делится на 17.
- 2. Числа n и m целые. Докажите, что число m*n*(m+n) четное.
- 4. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
- 5. Натуральное число a таково, что a + 2 делится на 5. Докажите, что число 7a +4 также делится на 5.
- 6. Замените звездочки в записи числа 72*4* цифрами так, чтобы это число делилось на 45. Укажите все возможные варианты.
- 7. В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвертой, вторая цифра совпадает с пятой, третья цифра совпадает с шестой. Докажите, что это число делится на 7, 11 и 13.
- 8. Сколько нулей стоит в конце числа, равного произведению всех натуральных чисел от 1 до 33 включительно?
- 9. Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе: 424 человека поехали в лес, а 477 человек – на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?
- 10. Найдите НОД (197472, 3960) двумя способами: разложением на простые множители и с помощью алгоритма Евклида.
- 11. Найдите наибольшее двузначное число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 — остаток 2, при делении на 5 — остаток 4, при делении на 6 – остаток 5.
- 12. Даша и Таня по очереди выписывают на доску цифры восьмидесятизначного числа (возможно повторяющиеся). Сначала Даша выписывает первую цифру, затем Таня – вторую, и так далее. Таня хочет, чтобы полученное в результате число делилось на три, а Даша хочет ей помешать. Кто из девочек может добиться желаемого результата, независимо от ходов соперника?
