1. Между сторонами угла AOB, равного 110°, проведены лучи OC и OM так, что угол AOC на 30° меньше угла BOC, а OM — биссектриса угла BOC. Найдите величину угла COM. Ответ дайте в градусах.

Пусть ∠BOC = x°. Тогда ∠AOC = (x − 30)°. Так как лучи OC лежит внутри ∠AOB, имеем:

(x − 30) + x = 110, откуда 2x = 140 и x = 70.

OM — биссектриса ∠BOC, поэтому ∠COM = 70 : 2 = 35°.

Ответ: 35°.