1. Может ли n! оканчиваться ровно на 5 нулей?

Количество нулей в конце \(n!\) равно числу множителей 5 в разложении факториала: \(\lfloor n/5\rfloor+\lfloor n/25\rfloor+\lfloor n/125\rfloor+\cdots\).

При \(n\leq 24\) это число не превосходит 4. При \(n\geq25\) уже есть не менее пяти множителей 5 от кратных 5 и ещё один от 25, то есть нулей будет не менее 6. Значение 5 пропускается.

Ответ: нет.