3. Докажите, что если из трёхзначного числа вычесть сумму его цифр, то получится число, которое делится на 9.

Обозначим цифры сотен, десятков и единиц через \(a\), \(b\) и \(c\). Тогда число равно \(100a+10b+c\), а сумма его цифр — \(a+b+c\).

Вычтем сумму цифр:

\(100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)\).

Полученное число представлено как произведение 9 на целое число, поэтому оно делится на 9.