5. a и b — натуральные числа, и 56a = 65b. Докажите, что a + b — составное число.

Числа 56 и 65 взаимно просты. Из равенства \(56a=65b\) следует, что \(65\) делит \(a\), а \(56\) делит \(b\). Поэтому существуют натуральное \(k\) и равенства \(a=65k\), \(b=56k\).

Тогда \(a+b=65k+56k=121k=11\cdot11\cdot k\). Поскольку \(k\) — натуральное число, сумма имеет делители, отличные от 1 и самой суммы.

Ответ: \(a+b\) — составное число.