8. Решите в целых числах уравнение x³ + x² + x − 3 = 0.

Подставим \(x=1\): \(1+1+1-3=0\), следовательно, \(x-1\) — множитель многочлена.

Разложение на множители:

\(x^3+x^2+x-3=(x-1)(x^2+2x+3)\).

У квадратного множителя дискриминант \(D=2^2-4\cdot1\cdot3=-8<0\), поэтому он не обращается в ноль ни при каком целом \(x\).

Ответ: \(x=1\).