1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов АВС и САВ. Ответ дайте в градусах.

1. Определим координаты точек: А(0,2), В(2,0), С(3,2).

2. Найдем векторы BA = (-2, 2) и BC = (1, 2).

3. Вычислим косинус угла ABC: cos(ABC) = (BA * BC) / (|BA| * |BC|) = (-2*1 + 2*2) / (sqrt(8) * sqrt(5)) = 2 / sqrt(40). Угол ABC = arccos(2/sqrt(40)) ≈ 71.57°.

4. Найдем векторы AC = (3, 0) и AB = (2, -2).

5. Вычислим косинус угла CAB: cos(CAB) = (AC * AB) / (|AC| * |AB|) = (3*2 + 0*(-2)) / (3 * sqrt(8)) = 6 / (3 * sqrt(8)) = 2 / sqrt(8). Угол CAB = arccos(2/sqrt(8)) ≈ 45°.

6. Сумма углов ABC и CAB ≈ 71.57° + 45° = 116.57°.