10. В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

1. Так как AC = BC и угол C = 90°, то треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный. Углы BAC и ABC равны по 45°.

2. Угол BCP = угол ACB - угол ACP = 90° - 18° = 72°.

3. В треугольнике BCP, угол CBP = 45°, угол BCP = 72°. Угол BPC = 180° - 45° - 72° = 63°.

4. Угол APC является смежным с углом BPC. Угол APC = 180° - 63° = 117°.