2. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 7.5 и BC = 10. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Пошаговое решение:

1. Радиус окружности с центром А, проходящей через С, равен AC = 7.5.
2. Пусть точка касания отрезка, проведенного из В, будет T. Тогда AT является радиусом окружности, значит, AT = 7.5.
3. Касательная BT перпендикулярна радиусу AT, следовательно, угол ATB = 90°.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ATB. AB = AC + CB = 7.5 + 10 = 17.5.
5. По теореме Пифагора: AB² = AT² + BT².
6. 17.5² = 7.5² + BT².
7. 306.25 = 56.25 + BT².
8. BT² = 306.25 - 56.25 = 250.
9. BT = \(\sqrt{250}\) = \(\sqrt{25 \cdot 10}\) = 5\(\sqrt{10}\).

Ответ: 5\(\sqrt{10}\)