1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания равна 5 м². Найти высоту цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания \( (2r) \) и высоте цилиндра \( (h) \). Площадь осевого сечения \( S_{ос.сеч} = 2r \cdot h \).

Площадь основания цилиндра \( S_{осн} = \pi r^2 \).

По условию:

• \( S_{ос.сеч} = 10 \text{ м}^2 \)
• \( S_{осн} = 5 \text{ м}^2 \)

Из площади основания найдём радиус:

\( \pi r^2 = 5 \ \implies \ r^2 = \frac{5}{\pi} \ \implies \ r = \sqrt{\frac{5}{\pi}} \text{ м} \).

Теперь найдём диаметр:

\( d = 2r = 2\sqrt{\frac{5}{\pi}} \text{ м} \).

Используя площадь осевого сечения, найдём высоту:

\( 2r \cdot h = 10 \ \implies \ d \cdot h = 10 \ \implies \ h = \frac{10}{d} = \frac{10}{2\sqrt{\frac{5}{\pi}}} = \frac{5}{\sqrt{\frac{5}{\pi}}} = 5 \sqrt{\frac{\pi}{5}} = \sqrt{25 \cdot \frac{\pi}{5}} = \sqrt{5\pi} \text{ м} \).

Ответ: \( \sqrt{5\pi} \text{ м} \).