7. Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

Решение:

Сечение шара плоскостью является кругом. Радиус \( r_{сеч} \) этого круга связан с радиусом шара \( R \) и расстоянием от центра шара до плоскости \( d \) соотношением:

\( r_{сеч}^2 = R^2 - d^2 \).

По условию:

• Радиус шара \( R = 41 \text{ дм} \)
• Расстояние от центра до плоскости \( d = 9 \text{ дм} \)

Найдём радиус сечения:

\( r_{сеч}^2 = 41^2 - 9^2 = 1681 - 81 = 1600 \).

\( r_{сеч} = \sqrt{1600} = 40 \text{ дм} \).

Площадь круга (сечения) вычисляется по формуле \( S_{сеч} = \pi r_{сеч}^2 \).

\( S_{сеч} = \pi \cdot 40^2 = 1600\pi \text{ дм}^2 \).

Ответ: \( 1600\pi \text{ дм}^2 \).