12. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей стороны.

Решение:

При вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон образуется цилиндр.

Большая сторона прямоугольника является высотой цилиндра: \( h = 10 \text{ см} \).

Меньшая сторона прямоугольника является радиусом основания цилиндра: \( r = 6 \text{ см} \).

Объем цилиндра вычисляется по формуле \( V = \pi r^2 h \).

Подставляем значения:

\( V = \pi \cdot 6^2 \cdot 10 = \pi \cdot 36 \cdot 10 = 360\pi \text{ см}^3 \).

Ответ: \( 360\pi \text{ см}^3 \).