8. Площадь сечения шара, проходящей через ее центр, равна 9 м². Найдите площадь сферы.

Решение:

Сечение шара плоскостью, проходящей через его центр, является большим кругом. Площадь этого круга равна \( S_{кр} = \pi R^2 \), где \( R \) — радиус шара.

По условию, \( S_{кр} = 9 \text{ м}^2 \).

Значит, \( \pi R^2 = 9 \text{ м}^2 \).

Площадь сферы вычисляется по формуле \( S_{сф} = 4\pi R^2 \).

Мы можем выразить \( \pi R^2 \) из уравнения для площади круга: \( \pi R^2 = 9 \).

Теперь подставим это значение в формулу площади сферы:

\( S_{сф} = 4 \cdot (\pi R^2) = 4 \cdot 9 = 36 \text{ м}^2 \).

Ответ: 36 м².