1. Преобразуйте в многочлен: а) (a - 3)² б) (y - 4)(y + 4) в) (2y + 5)² г) (4a - b)(4a + b) д) (x² + 1)(x² - 1)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) к пункту а). \( (a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9 \)
2. Шаг 2: Применим формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) к пункту б). \( (y - 4)(y + 4) = y^2 - 4^2 = y^2 - 16 \)
3. Шаг 3: Применим формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) к пункту в). \( (2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 + 20y + 25 \)
4. Шаг 4: Применим формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) к пункту г). \( (4a - b)(4a + b) = (4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2 \)
5. Шаг 5: Применим формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) к пункту д), где \( a = x^2 \) и \( b = 1 \). \( (x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1 \)

Ответ: а) \( a^2 - 6a + 9 \) б) \( y^2 - 16 \) в) \( 4y^2 + 20y + 25 \) г) \( 16a^2 - b^2 \) д) \( x^4 - 1 \)