1. Преобразуйте в многочлен: a) (a - 3)² б) (y - 4)(y + 4) в) (2y + 5)² г) (4a - b)(4a + b) д) (x² + 1)(x² - 1)

Решение:

1. а) Двухчлен:

• \[ (a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot 3 \cdot a + 3^2 = a^2 - 6a + 9 \]

1. б) Разность квадратов:

• \[ (y - 4)(y + 4) = y^2 - 4^2 = y^2 - 16 \]

1. в) Квадрат суммы:

• \[ (2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 + 20y + 25 \]

1. г) Разность квадратов:

• \[ (4a - b)(4a + b) = (4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2 \]

1. д) Разность квадратов:

• \[ (x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1 \]

Ответ:

• а) -a^2 - 6a + 9
• б) -y^2 - 16
• в) -4y^2 + 20y + 25
• г) -16a^2 - b^2
• д) -x^4 - 1