1. Преобразуйте в многочлен: a) (a + 4)² б) (x - 6)(x + 6) в) (3y - c)² г) (2а - 5)(2а + 5) д) (x² + y)(x² - y)

Решение:

1. а) Квадрат суммы:

• \[ (a + 4)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 + 8a + 16 \]

1. б) Разность квадратов:

• \[ (x - 6)(x + 6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36 \]

1. в) Квадрат разности:

• \[ (3y - c)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot c + c^2 = 9y^2 - 6yc + c^2 \]

1. г) Разность квадратов:

• \[ (2a - 5)(2a + 5) = (2a)^2 - 5^2 = 4a^2 - 25 \]

1. д) Разность квадратов:

• \[ (x^2 + y)(x^2 - y) = (x^2)^2 - y^2 = x^4 - y^2 \]

Ответ:

• а) -a^2 + 8a + 16
• б) -x^2 - 36
• в) -9y^2 - 6yc + c^2
• г) -4a^2 - 25
• д) -x^4 - y^2