№1. Решить уравнение 2. \sqrt[3]{10 + x} - \sqrt[3]{3 + x} = 1

1. Перенесем второй корень в правую часть уравнения: \sqrt[3]{10 + x} = 1 + \sqrt[3]{3 + x}. 2. Возведем обе части в куб: 10 + x = (1 + \sqrt[3]{3 + x})^3. 3. Раскроем скобки: 10 + x = 1 + 3\sqrt[3]{3 + x} + 3(\sqrt[3]{3 + x})^2 + (\sqrt[3]{3 + x})^3 10 + x = 1 + 3\sqrt[3]{3 + x} + 3\sqrt[3]{(3 + x)^2} + 3 + x. 6 = 3\sqrt[3]{3+x}(1+\sqrt[3]{3+x}) 2 = \sqrt[3]{3 + x} + \sqrt[3]{(3 + x)^2}. 4. Пусть y = \sqrt[3]{3+x} y^2 + y - 2=0. (y+2)(y-1)=0 y=-2, y=1. 5. Возвращаемся к x: * \sqrt[3]{3 + x} = -2, 3 + x = -8, x = -11. * \sqrt[3]{3 + x} = 1, 3 + x = 1, x = -2. 6. Проверим корни. Подставим x = -11 в исходное уравнение: \sqrt[3]{10 - 11} - \sqrt[3]{3 - 11} = \sqrt[3]{-1} - \sqrt[3]{-8} = -1 - (-2) = 1, верно. 7. Подставим x = -2 в исходное уравнение: \sqrt[3]{10 - 2} - \sqrt[3]{3 - 2} = \sqrt[3]{8} - \sqrt[3]{1} = 2 - 1 = 1, верно. 8. Ответ: x = -11 и x = -2