№2. Решить неравенство 4. |\sqrt{2-x} - 3x + 6| \ge 2

1. Рассмотрим два случая: * \sqrt{2-x} - 3x + 6 \ge 2. * \sqrt{2-x} - 3x + 6 \le -2. 2. \sqrt{2-x} >= 3x-4. 2-x >= 0 -> x<=2. * Если 3x-4 <=0, то есть x<= 4/3 то неравенство верно всегда. То есть x in (-inf, 4/3]. Учитывая x<=2, то x in (-inf, 4/3] * Если 3x-4>0, то возведем обе части в квадрат 2-x >= 9x^2 - 24x + 16, 9x^2 -23x+14 <= 0. D = 23^2 - 4*9*14 = 529-504 = 25. x = (23 +- 5)/18. x1=1. x2 =14/9 * x in [1, 14/9] но учитывая что x>4/3, x in [4/3, 14/9] * Итого x in (-inf, 4/3] U [1, 14/9] 3. \sqrt{2-x} <= 3x-8. 4. 3x - 8 >0 -> x>8/3, 2-x >= 0 -> x<=2 - нет решений. 5. Объединим два решения: x in (-inf, 4/3] U [1, 14/9] 6. Ответ: x in (-inf, 14/9]