№1. Решить уравнение 5. \sqrt{4x - 7} - \sqrt{2x + 3} = \sqrt{9x - 20} - \sqrt{7x - 10}

1. Перенесем слагаемые так, чтобы корни с похожими подкоренными выражениями оказались в одной части: \sqrt{4x - 7} + \sqrt{7x - 10} = \sqrt{9x - 20} + \sqrt{2x + 3} 2. Возведем обе части в квадрат: 4x - 7 + 2\sqrt{(4x-7)(7x-10)} + 7x - 10 = 9x - 20 + 2\sqrt{(9x-20)(2x+3)} + 2x + 3 3. Упростим: 11x - 17 + 2\sqrt{28x^2 - 40x - 49x + 70} = 11x - 17 + 2\sqrt{18x^2 + 27x - 40x - 60} 4. Сократим: \sqrt{28x^2 - 89x + 70} = \sqrt{18x^2 - 13x - 60}. 5. Возведем в квадрат: 28x^2 - 89x + 70 = 18x^2 - 13x - 60 6. 10x^2 - 76x + 130 = 0 7. 5x^2 - 38x + 65 = 0 8. D = 38^2 - 4*5*65= 1444 - 1300 = 144 = 12^2. x1 = (38-12)/10 = 2.6. x2 = (38+12)/10 = 5. 9. Проверка: * x = 2.6. sqrt(4*2.6-7)-sqrt(2*2.6+3)=sqrt(9*2.6-20)-sqrt(7*2.6-10), sqrt(3.4)-sqrt(8.2)=sqrt(3.4)-sqrt(8.2) - true * x = 5. sqrt(4*5-7)-sqrt(2*5+3)=sqrt(9*5-20)-sqrt(7*5-10), sqrt(13)-sqrt(13)=sqrt(25)-sqrt(25) - true. 10. Ответ: x=2.6 and x=5.