№1. Решить уравнение 4. \sqrt{x+2} + \sqrt{x+5} = \sqrt{2x + 11}

1. Возведем обе части уравнения в квадрат: (\sqrt{x+2} + \sqrt{x+5})^2 = (\sqrt{2x+11})^2 2. Раскроем скобки: x+2 + 2\sqrt{(x+2)(x+5)} + x+5 = 2x+11 3. Упростим: 2x + 7 + 2\sqrt{x^2 + 7x + 10} = 2x + 11 4. Перенесем: 2\sqrt{x^2 + 7x + 10} = 4. \sqrt{x^2 + 7x + 10} = 2 5. Возведем обе части в квадрат: x^2 + 7x + 10 = 4, x^2 + 7x + 6 = 0 6. Решим квадратное уравнение: (x+1)(x+6) = 0, x1 = -1, x2 = -6 7. Проверка: * x = -1: \sqrt{-1+2} + \sqrt{-1+5} = \sqrt{2(-1)+11}, \sqrt{1} + \sqrt{4} = \sqrt{9}, 1 + 2 = 3. Верно. * x = -6: \sqrt{-6+2} + \sqrt{-6+5} - нельзя извлекать корень из отрицательного числа. Это посторонний корень. 8. Ответ: x = -1