№2. Решить неравенство 1. \sqrt{x-5} - \sqrt{9-x} \ge 1

1. Область определения: x - 5 >= 0 и 9 - x >= 0, то есть 5 <= x <= 9. 2. Перенесем корень в правую часть: \sqrt{x-5} \ge 1 + \sqrt{9-x}. 3. Возведем в квадрат: x - 5 \ge 1 + 2\sqrt{9-x} + 9 - x. 2x - 15 \ge 2\sqrt{9-x}. 4. Перенесем все в одну сторону 2x -15 - 2\sqrt{9-x} >=0. 5. Если 2x-15<0 то нет решений. 2x-15 >= 0, x >= 7.5 6. 2x - 15 >= 2 sqrt(9-x). Возведем в квадрат: 4x^2 - 60x +225 >= 4(9-x). 4x^2 - 60x + 225 >=36-4x. 4x^2-56x + 189 >=0. 7. D = 56^2 - 4*4*189 = 3136-3024=112. x = (56 +- sqrt(112)) /8. x= 7 +- sqrt(112)/8 = 7 +-sqrt(7)/2. 8. x1 = 7 - sqrt(7)/2 = 7-1.32 = 5.68 x2 = 7 + sqrt(7)/2 = 7+1.32= 8.32 9. x in [5, 5.68]U[8.32, 9]. Учитывая x>=7.5 то x in [8.32, 9] 10. Ответ: x in [7 + sqrt(7)/2, 9]