№3. Найти множество значений а, при которых уравнение (2x² - (5a + 4)x + 3a² + 6a)\sqrt{x² – 7x + 10} = 0 имеет ровно 3 корня

1. Уравнение имеет 3 корня, если либо квадратное уравнение имеет 2 корня, а подкоренное выражение 1 корень, либо наоборот. Также один из корней квадратного уравнения должен совпадать с корнем подкоренного выражения. 2. Подкоренное выражение: x² - 7x + 10 = 0. (x - 2)(x - 5) = 0. x1 = 2, x2 = 5. 3. Квадратное уравнение: 2x² - (5a + 4)x + 3a² + 6a = 0. 4. Если квадратное уравнение имеет один корень, совпадающий с корнем подкоренного уравнения, и еще один сторонний корень, то всего корней будет 3. Пусть x = 2: 2*4 - (5a+4)*2 + 3a^2+6a = 0. 8 - 10a -8 + 3a^2+6a=0. 3a^2-4a=0. a=0, a=4/3. 5. Проверка: * a=0. 2x^2-4x=0. x(2x-4)=0. x=0, x=2. Подкоренное выражение x=2, x=5. Итого три корня: 0,2,5. * a = 4/3. 2x^2-(5*4/3+4)x+3*16/9+6*4/3=0. 2x^2-32/3x+40/3=0. 6x^2-32x+40=0. 3x^2-16x+20=0. (3x-10)(x-2)=0. x=2, x=10/3. Подкоренное: x=2, x=5. Итого три корня: 2, 5, 10/3 6. Если квадратное уравнение имеет два корня, один из которых 2 или 5, то другой корень должен быть не равен корням подкоренного выражения. Пусть x = 5: 2*25-(5a+4)*5+3a^2+6a=0. 50-25a-20+3a^2+6a=0. 3a^2 - 19a + 30 =0. D=19^2-4*3*30 = 361 - 360=1. a=(19+-1)/6. a=3, a=10/3. 7. a = 3. 2x^2 - 19x + 45 = 0. D = 19^2 - 4*2*45 = 361-360 = 1. x=(19+-1)/4. x=5, x=4.5. Итого три корня: 2,5,4.5. 8. a = 10/3. 2x^2-(5*10/3 + 4)x + 3*100/9+6*10/3 = 0. 2x^2 - 62/3x + 280/9=0. 18x^2-186x+280 = 0. 9x^2-93x+140=0. x = (93+-sqrt(93^2-4*9*140))/18. x=(93+-sqrt(8649-5040))/18 = (93+-sqrt(3609))/18. x = (93+-60)/18. x=5, x= 11/6. Итого три корня 2, 5, 11/6. 9. Ответ: a=0, a=4/3, a=3, a=10/3