1) Решите неравенство методом интервалов: x²(x² − 25)(25x² − 10x + 1) ≥ 0.

Разложим множители на множители с известными корнями:

\(x^2(x-5)(x+5)(5x-1)^2\ge0\).

Квадраты неотрицательны; знак выражения вне нулей определяется множителем \((x-5)(x+5)\). Он неотрицателен при \(x\le-5\) или \(x\ge5\). Также нули \(x=0\) и \(x=\frac15\) обращают всё выражение в ноль.

Ответ: \((-+5; -5]\cup\{0,\frac15\}\cup[5; +\infty)\).