1. Решите уравнение $\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение $\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne2$. Положим $t=\frac{1}{x-2}$. Тогда $t^2-t-6=0$, откуда $(t-3)(t+2)=0$, то есть $t=3$ или $t=-2$.

При $t=3$: $\frac{1}{x-2}=3$, поэтому $x=\frac{7}{3}$. При $t=-2$: $\frac{1}{x-2}=-2$, поэтому $x=\frac{3}{2}$.

Ответ: $x=\frac{7}{3},\;\frac{3}{2}$.

1. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0\).