11. Решите уравнение \(\frac{1}{x^2-3}-\frac{x}{x-4}=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne4\), \(x^2\ne3\). Перенесём вторую дробь: \(\frac{1}{x^2-3}=\frac{x}{x-4}\). Перемножая крест-накрест, получаем \(x-4=x(x^2-3)\), то есть \(x^3-4x+4=0\).

У этого уравнения один действительный корень. По формуле Кардано он равен \(x=\sqrt[3]{-2+\frac{2\sqrt{33}}{9}}+\sqrt[3]{-2-\frac{2\sqrt{33}}{9}}\approx-2.529\). Он не равен запрещённым значениям, поэтому является корнем исходного уравнения.

Ответ: \(x=\sqrt[3]{-2+\frac{2\sqrt{33}}{9}}+\sqrt[3]{-2-\frac{2\sqrt{33}}{9}}\approx-2.529\).