7. Решите уравнение $\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{4}{x-1}-12=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите уравнение $\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{4}{x-1}-12=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne1$. Положим $t=\frac{1}{x-1}$. Тогда $t^2+4t-12=0$, то есть $(t+6)(t-2)=0$.

При $t=2$: $x=\frac32$. При $t=-6$: $x-1=-\frac16$, поэтому $x=\frac56$.

Ответ: $x=\frac32,\;\frac56$.

7. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{4}{x-1}-12=0\).