6. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\). Положим \(t=\frac{1}{x-1}\). Тогда \(t^2+3t-10=0\), то есть \((t+5)(t-2)=0\).

При \(t=2\): \(x-1=\frac12\), поэтому \(x=\frac32\). При \(t=-5\): \(x-1=-\frac15\), поэтому \(x=\frac45\).

Ответ: \(x=\frac32,\;\frac45\).