2. Решите уравнение \(\frac{1}{x^2}+\frac{4}{x}-12=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x^2\): \(1+4x-12x^2=0\), или \(12x^2-4x-1=0\).

Дискриминант: \(D=(-4)^2-4\cdot12\cdot(-1)=64\). Тогда \(x=\frac{4\pm8}{24}\), откуда \(x=\frac12\) или \(x=-\frac16\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=\frac12,\;-\frac16\).