№6. В соревнованиях высшей лиги по футболу участвуют 18 команд. Борьба идет за золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами могут быть распределены медали между командами?

Решение:

У нас есть 18 команд, и мы должны распределить 3 медали (золотую, серебряную, бронзовую). Порядок вручения медалей важен, и каждая команда может получить не более одной медали.

Это задача на размещения. Нам нужно выбрать \( k=3 \) команды из \( n=18 \) и расставить их по местам (1-е, 2-е, 3-е).

Количество размещений из \( n \) по \( k \) вычисляется по формуле: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).

\( A_{18}^3 = \frac{18!}{(18-3)!} = \frac{18!}{15!} \)

\( A_{18}^3 = 18 \times 17 \times 16 \)

\( 18 \times 17 = 306 \)

\( 306 \times 16 = 4896 \)

Ответ: 4896 способов.