№4. Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета?

Решение:

Это задача на размещения, так как порядок предметов в расписании имеет значение (первый урок, второй и т.д.), и предметы не должны повторяться.

У нас есть \( n=9 \) предметов, и нам нужно выбрать \( k=4 \) предмета и расставить их по порядку.

Количество размещений из \( n \) по \( k \) вычисляется по формуле: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).

\( A_9^4 = \frac{9!}{(9-4)!} = \frac{9!}{5!} \)

\( A_9^4 = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5!} = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \)

\( A_9^4 = 72 \times 42 = 3024 \)

Ответ: 3024 способа.