№5. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 7, 9 (в числе цифры не должны повторяться)?

Решение:

Нам нужно составить трехзначное число, используя цифры 2, 4, 6, 7, 9, причем цифры не должны повторяться. Это задача на размещения, так как порядок цифр в числе важен.

У нас есть \( n=5 \) цифр, и нам нужно выбрать \( k=3 \) цифры и расставить их по порядку.

Количество размещений из \( n \) по \( k \) вычисляется по формуле: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).

\( A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} \)

\( A_5^3 = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 \)

\( A_5^3 = 60 \)

Ответ: 60 трехзначных чисел.