№12. Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более одного письма?

Решение:

У нас есть 5 писем, и мы должны распределить их по 11 почтовым ящикам. Каждое письмо может быть опущено только в один ящик, и в один ящик — не более одного письма. Порядок, в котором мы опускаем письма, и выбор ящика для каждого письма имеют значение.

Это задача на размещения. У нас есть \( n=11 \) ящиков, и нам нужно выбрать \( k=5 \) из них для 5 писем.

Количество размещений из \( n \) по \( k \) вычисляется по формуле: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).

\( A_{11}^5 = \frac{11!}{(11-5)!} = \frac{11!}{6!} \)

\( A_{11}^5 = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \)

\( 11 \times 10 = 110 \)

\( 9 \times 8 = 72 \)

\( 110 \times 72 = 7920 \)

\( 7920 \times 7 = 55440 \)

Ответ: 55 440 способов.