№8. В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?

Решение:

В данном случае порядок выбора деталей не имеет значения, важен только состав выбранных 4 деталей.

Это задача на сочетания. Нужно выбрать \( k=4 \) детали из \( n=15 \).

Количество сочетаний из \( n \) по \( k \) вычисляется по формуле: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

\( C_{15}^4 = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4!11!} \)

\( C_{15}^4 = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 11!} \)

\( C_{15}^4 = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \)

\( C_{15}^4 = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{24} \)

Сокращаем: \( 12 / (4 \times 3) = 1 \); \( 14 / 2 = 7 \).

\( C_{15}^4 = 15 \times 7 \times 13 \times 1 \)

\( 15 \times 7 = 105 \)

\( 105 \times 13 = 1365 \)

Ответ: 1365 способов.