№7. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Решение:

В данном случае порядок выбора не имеет значения, так как важен только состав пары участников.

Это задача на сочетания. Нужно выбрать \( k=2 \) человека из \( n=7 \).

Количество сочетаний из \( n \) по \( k \) вычисляется по формуле: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

\( C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} \)

\( C_7^2 = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2 \times 1 \times 5!} = \frac{7 \times 6}{2} \)

\( C_7^2 = \frac{42}{2} = 21 \)

Ответ: 21 способ.