1. Тонкий однородный стержень длиной l может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов и перпендикулярной стержню. Стержень установили горизонтально и отпустили. Определите скорость его нижнего конца в момент прохождения равновесия. Трением пренебречь.

При переходе в нижнее положение центр масс опускается на высоту l/2. Потеря потенциальной энергии переходит в кинетическую энергию вращения:

mg l/2 = Iω²/2, где I = ml²/3, а скорость конца стержня v = ωl.

Подставим момент инерции и выразим скорость: v = √(3gl).

Ответ: √(3gl).