2. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

Полная кинетическая энергия катящегося тела равна сумме поступательной и вращательной энергий: E = mv²/2 + I v²/(2R²).

Для сплошного шара I = 2mR²/5, поэтому E_ш = 7mv²/10. Для сплошного цилиндра I = mR²/2, поэтому E_ц = 3mv²/4.

Следовательно, E_ц/E_ш = 15/14.

Ответ: кинетическая энергия шара меньше в 15/14 раза.