9. С наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.

Условие «без скольжения» означает качение; принимаем шарик за однородный сплошной шар, а пренебрежение трением — за пренебрежение потерями энергии. Для сплошного шара I = 2mR²/5, поэтому ускорение при качении a = (5/7)g sin 30°.

Путь вдоль наклонной плоскости: s = 0,30/sin 30° = 0,60 м. Из состояния покоя s = at²/2, откуда t = √(2s/a) ≈ 0,59 с.

Ответ: около 0,59 с.