8. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается без трения с наклонной плоскости длиной l = 5 м и углом наклона 25°. Определите момент инерции колеса, если его скорость в конце движения составляла 4,6 м/с.

Используем сохранение механической энергии: mgl sin 25° = mv²/2 + Iω²/2. При качении без скольжения ω = v/R.

Отсюда I = mR²(2gl sin 25°/v² − 1).

Подставляя данные, получаем I = 3 · 0,3²(2 · 9,8 · 5 · sin 25°/4,6² − 1) ≈ 0,236 кг·м².

Ответ: примерно 0,24 кг·м².