1. Упростите выражение (10a/(a² − b²) + 5/(b − a) − 4/(a + b)) : (3/(a + b)).

Область допустимых значений исходного выражения: a ≠ b, a ≠ −b. Разложим a² − b² = (a − b)(a + b) и учтём, что 5/(b − a) = −5/(a − b).

В скобках приведём дроби к общему знаменателю:

10a/[(a − b)(a + b)] − 5/(a − b) − 4/(a + b) = [10a − 5(a + b) − 4(a − b)]/[(a − b)(a + b)] = (a − b)/[(a − b)(a + b)] = 1/(a + b).

Деление на 3/(a + b) заменим умножением на обратную дробь: [1/(a + b)] · [(a + b)/3] = 1/3.

Ответ: 1/3, при a ≠ b и a ≠ −b.