6*. Решите уравнение x⁴ + x³ − 8x² − 9x − 9 = 0.

Сгруппируем многочлен, выделив корень x = 3:

x⁴ + x³ − 8x² − 9x − 9 = (x − 3)(x³ + 4x² + 4x + 3).

Кубический множитель раскладывается так: x³ + 4x² + 4x + 3 = (x + 3)(x² + x + 1). У квадратного множителя дискриминант D = 1 − 4 = −3 < 0, поэтому действительных корней у него нет.

Ответ: x = −3; x = 3.