7*. К двузначному числу приписали цифру 4 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 432. Найдите это двузначное число.

Пусть исходное двузначное число равно n. Тогда числа после приписывания цифры — 10n + 4 и 400 + n. По условию их разность по модулю равна 432:

|(400 + n) − (10n + 4)| = 432, то есть |396 − 9n| = 432.

Поскольку 10 ≤ n ≤ 99, подходит уравнение 396 − 9n = −432. Отсюда 9n = 828, n = 92.

Ответ: 92.