4*. а) Упростите выражение (1/(n² − 3n + 2) + 1/(n² − n)) : ((n + 2)/(n² − 2n)). б) Найдите значение полученного выражения при n = 2.

а) Разложим знаменатели: n² − 3n + 2 = (n − 1)(n − 2), n² − n = n(n − 1), n² − 2n = n(n − 2). Тогда сумма в скобках равна [n + (n − 2)]/[n(n − 1)(n − 2)] = 2/[n(n − 2)]. Делим на дробь, умножая на обратную:

[2/(n(n − 2))] · [n(n − 2)/(n + 2)] = 2/(n + 2).

В исходном выражении n ≠ 0, 1, 2; кроме того, делитель не должен быть равен нулю, поэтому n ≠ −2.

б) При n = 2 исходное выражение не определено: в знаменателях исходных дробей появляются нули. Значение 2/(n + 2) при n = 2 равно 1/2, но это лишь значение упрощённой формулы, не исходного выражения.

Ответ: а) 2/(n + 2), n ≠ −2, 0, 1, 2; б) исходное выражение при n = 2 не определено.