4*. а) Упростите выражение (1/(n² − n) − 1/(n² + n)) : ((n − 2)/(n² − 1)). б) Найдите значение полученного выражения при n = −1.

а) Разложим знаменатели на множители:

(1/[n(n − 1)] − 1/[n(n + 1)]) : [(n − 2)/((n − 1)(n + 1))] = [2/(n(n² − 1))] · [(n² − 1)/(n − 2)] = 2/[n(n − 2)].

При упрощении исходное выражение определено только при n ≠ −1, 0, 1, 2. Поэтому подстановка n = −1 в исходное выражение недопустима: в нём обращается в ноль знаменатель n² − 1. Если подставить −1 в упрощённую формулу, получится 2/3, но это не значение исходного выражения.

Ответ: а) 2/[n(n − 2)], n ≠ −1, 0, 1, 2; б) исходное выражение при n = −1 не определено.