1. Упростите выражения: a) 7√3 - √48 + √27; б) √2(√8 + 4√2); в) (√3 + 5)²; г) (√5 + √3)(√5 - √3).

Решение:

1. а)
   \( 7\sqrt{3} - \sqrt{48} + \sqrt{27} = 7\sqrt{3} - \sqrt{16 \cdot 3} + \sqrt{9 \cdot 3} = 7\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (7-4+3)\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)
2. б)
   \( \sqrt{2}(\sqrt{8} + 4\sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} = \sqrt{16} + 4 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 + 4 \cdot 2 = 4 + 8 = 12 \)
3. в)
   \( (\sqrt{3} + 5)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 5 + 5^2 = 3 + 10\sqrt{3} + 25 = 28 + 10\sqrt{3} \)
4. г)
   \( (\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2 \)

Ответ: а) 6√3; б) 12; в) 28 + 10√3; г) 2.